C# 세미나 자료: 실수 반올림 오차 (Floating-Point Rounding Error)

1. 개요

C#을 포함한 대부분의 프로그래밍 언어에서 실수형(float, double)을 사용할 때는 **반올림 오차(Rounding Error)**를 피할 수 없습니다. 이는 부동소수점 방식의 한계로 인해, 사람이 기대하는 정확한 소수점 결과가 아닌 근사치가 저장되거나 출력되는 현상을 말합니다.

이 세미나에서는 부동소수점 반올림 오차의 발생 원인과 증상, 피할 수 있는 방법과 실무에서의 주의사항을 초급부터 고급까지 설명합니다.

---

2. 기본 이론

2.1 부동소수점 이진 표현의 한계

• 대부분의 부동소수점 숫자는 2진수로 정확히 표현되지 않음
• 예: 0.1은 2진수로 무한 반복되는 수이기 때문에 근사값으로 저장됨

double a = 0.1;
double b = 0.2;
double sum = a + b;
Console.WriteLine(sum); // 0.30000000000000004

2.2 반올림 오차의 종류

• 덧셈/곱셈 누적 오차
• 비교 연산 오류
• 형변환 시 오차

double total = 0;
for (int i = 0; i < 10; i++)
    total += 0.1;
Console.WriteLine(total); // 0.9999999999999999

---

3. 단계별 설명

3.1 초급: == 비교의 위험

double a = 0.1 * 3;
Console.WriteLine(a == 0.3); // false

• 소수점 값은 == 비교가 위험
• 대신 허용 오차(Epsilon)를 기준으로 비교

bool IsEqual(double x, double y)
{
    return Math.Abs(x - y) < 1e-10;
}

3.2 중급: decimal을 사용한 정밀 계산

decimal x = 0.1m;
decimal y = 0.2m;
Console.WriteLine(x + y == 0.3m); // true

• 금융, 회계 등에서는 decimal 사용으로 반올림 오차 방지 가능

3.3 고급: Math.Round / Math.Floor / Math.Ceiling 활용

double raw = 1.234567;
double rounded = Math.Round(raw, 2);   // 1.23
Console.WriteLine(rounded);

• 원하는 소수점 자리수로 반올림하여 출력값 제어 가능

---

4. 주의사항 및 팁

• 반복되는 실수 누적 계산에서는 오차가 커짐
• float는 double보다 오차가 크며, decimal은 정밀하지만 느림
• 사용자 입력값과의 비교 시에는 항상 오차 허용 범위 설정 필요
• JSON, XML 등의 직렬화/역직렬화 시에도 미세 오차가 발생할 수 있음

---

5. 결론

• 실수형 타입(double, float)은 이진 표현의 특성상 항상 반올림 오차를 내포합니다.
• 비교 연산, 누적 합계, 출력 등에서 정확한 결과가 필요한 경우 decimal 타입 또는 Math.Round 등의 보정 방법이 필요합니다.
• == 비교는 삼가고, Math.Abs(x - y) < Epsilon 방식으로 비교하는 습관이 중요합니다.

---

6. Q&A

Q1. 실수값 비교에 ==를 쓰면 왜 안 되나요?
A1. 내부적으로 저장된 값이 0.3이 아닌 근사값이기 때문입니다. 컴퓨터는 이진수로 저장하고 연산하기 때문에 소수점 오류가 생깁니다.

Q2. decimal은 오차가 없나요?
A2. 반올림 오차는 거의 없지만, 표현 가능한 자릿수(28~29)를 초과하면 역시 반올림됩니다.

Q3. Math.Round는 언제 사용하나요?
A3. 계산 결과를 화면에 표시하거나 출력할 때 반올림 자릿수를 지정하고 싶을 때 사용합니다.

Q4. float, double, decimal 중 누가 제일 빠른가요?
A4. float > double > decimal 순으로 빠릅니다. 속도가 중요한 경우 float, 정확도가 중요한 경우 decimal을 사용합니다.